в треугольнике abc проведена медиана bb1 докажите что bb1

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Источник

В треугольнике abc проведена медиана bb1 докажите что bb1

Медианы AA₁, BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Найдите сумму квадратов медиан AA₁ и CC₁, если известно, что AC = 10.

Известно, что медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Значит,

Поэтому треугольники AB₁B и CB₁B равнобедренные, причём ∠B₁AB = ∠ABB₁ и ∠B₁CB = ∠CBB₁. Сумма всех этих четырёх углов равна 180°. Тогда ∠ABC = ∠ABB₁ + ∠CBB₁ = 90°. Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный.

б) Треугольник A₁BA прямоугольный. Поэтому

Аналогично из прямоугольного треугольника C₁BC находим:

Тогда

Приведём другое решение пункта а).

Покажем, что медиана, проведенная к стороне AC, равна половине этой стороны. Тогда угол, противолежащий стороне AC, равен 90°, что и требуется доказать. Действительно, медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Значит,

Источник

Докажите §6 №74 ГДЗ Геометрия 7-9 класс Погорелов А.В.

1) В треугольнике АВС проведены медианы АА1 и ВВ1,
которые пересекаются в точке М. В треугольнике АМВ проведена средняя линия PQ. Докажите, что четырехугольник А1B1PQ — параллелограмм.
2) Докажите, что любые две медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
3) Докажите, что все три медианы треугольника пересекаются в одной точке.

Значит, четырехугольник A1B1PQ — параллелограмм, так как две его стороны параллельны и равны, чем доказано первое утверждение.
1) Докажем, что медианы АА1 и BB1 в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. PQ — средняя линия ΔАМB, следовательно АР = PM = х; BQ = QM = у. Выше мы доказали, что A1B1PQ — параллелограмм, значит, его диагонали в точке пересечения делятся пополам, то есть A1M = РМ = х и B1M=MQ=Y.
Получаем
BММВ1 = 2у:у = 2:1,
AM: MA1 =2х:х = 2:1;

Чем доказано второе утверждение задачи.
Проведем третью медиану СС1, которая пересекает медиану АА1 в некоторой точке и, согласно доказанному во второй части задачи, эта точка должна делить медиану AA1 в отношении 2:1, считая от точки А. Так как положение такой точки на отрезке определяется однозначно, то она совпадает с точкой М. Значит, СС1 проходит через точку М. То есть все три медианы пересекаются в одной точке. Что и требовалось доказать.

Источник

В треугольнике abc проведена медиана bb1 докажите что bb1

Медианы AA₁, BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Найдите сумму квадратов медиан AA₁ и CC₁, если известно, что AC = 8.

а) Известно, что медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2 :1, считая от вершины. Значит,

Поэтому треугольники и равнобедренные, причём и Сумма всех этих четырёх углов равна 180°. Тогда Отсюда следует, что треугольник прямоугольный.

б) Треугольник прямоугольный. Поэтому

Аналогично, из прямоугольного треугольника находим:

Сложим полученные равенства:

Аналоги к заданию № 505537: 509323 509344 511579 Все

Источник

• ← архив номеров спид инфо
• в ялте какой регион →