в чем смысл параметра r2 какие значения он принимает

Что такое R² в Excel, и зачем нужен тренд на графике?

Когда научный руководитель сказал мне о необходимости указать на графике R² (р квадрат), я растерялся. В тот момент я не знал о трендах в диаграммах и графиках Excel. Этот материал поможет сориентироваться начинающим.

Что такое R² в Экселе

Для примера возьмем данные о продажах умных часов по брендам. Саму таблицу и график можно найти по этой ссылке на сайте CounterPointResearch. Там много подобной информации.

Выделяем диапазон данных и добавляем диаграмму. Теперь наводим мышь на столбцы бренда Others — «остальные», нажимаем правую клавишу мыши. Выбираем пункт Добавить линию тренда.

По умолчанию тренд линейный. Чуть позднее расскажу, как выбрать иную функцию, и стоит ли это делать. Теперь подводим курсор мыши к тренду и снова нажимаем правую кнопку.

Добавляем на график R².

Как видим из названия пункта, это величина достоверности апроксимации. Максимальное значение параметра Р-квадрат единица. Но получить ее можно только на специально подогнанных данных в реальной жизни приемлемое значение 0,8-0,9. В нашем случае — 0,78, что неплохо.

Стоит ли добиваться максимального значения R²

Улучшить достоверность апроксимации можно меняя вид кривой. Это можно сделать в открывающемся справа окошке Формат линии тренда.

Если использовать полиноминальную функцию, то апроксимацию можно улучшить значительно. Но вот смысла это не имеет. Экономические показатели обычно укладываются в линейный (рост/падение) или экспоненциальный тренд. Экспоненциально, например, растет число клиентов быстрорастущей фирмы.

Выбор полиноминальной функции может и улучшит показатель достоверности, а вот прогноз сделает менее точным.

Как использовать тренд для прогноза

Кроме определения общего положения дел (рост/снижение), тренд может предсказать значения показателей в будущем. Это делается в окошке Формата линии тренда.

Попробуем предсказать продажи умных часов в первом квартале 2021 году и сравним их с фактом. Добавим два линейных тренда для Apple и Остальных.

Как видим, по яблочным часа прогноз построен верно, по остальным функция прогнозирует значение около 35%, а в реальности 46%. Возможно, это связано с выходом новых игроков на рынок или снижением доли Huawei. Мы имеем дело с относительными показателями (доля), а не с натуральными. Кстати, полиноминальный прогноз для категории Остальные дал бы еще менее точный прогноз, хотя R² и выше, что подтверждает необходимость осторожно выбирать функцию.

Почитайте и другие статьи про работу с таблицами Excel на нашем сайте. Например, у нас есть полезный материал об условном оформлении ячеек в таблице.

Источник

Учитель информатики

Сайт учителя информатики. Технологические карты уроков, Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, полезный материал и многое другое.

В чем смысл параметра R2? Какие значения он принимает? Какое значение примет параметр R2, если тренд точно проходит через экспериментальные точки?

а) В чем смысл параметра R2? Какие значения он принимает? б) Какое значение примет параметр R2, если тренд точно проходит через экспериментальные точки?

Ответ

R 2 — в статистике эта величина называется коэффициентом детерминированности. Именно она определяет, насколько удачной является полученная регрессионная модель.

Коэффициент детерминированности всегда заключен в диапазоне от 0 до 1. Если он равен 1, то функция точно проходит через табличные значения, если 0, то выбранный вид регрессионной модели предельно неудачен.

Чем R 2 ближе к 1, тем удачнее регрессионная модель.

Из трех выбранных моделей значение R 2 наименьшее у линейной. Значит, она самая неудачная (нам и так это было понятно). Значения же R 2 у двух других моделей достаточно близки (разница меньше 0,01). Если определить погрешность решения данной задачи как 0,01, по критерию R2 эти модели нельзя разделить. Они одинаково удачны. Здесь могут вступить в силу качественные соображения. Например, если считать, что наиболее существенно влияние концентрации угарного газа проявляется при больших величинах, то, глядя на графики, предпочтение следует отдать квадратичной модели. Она лучше отражает резкий рост заболеваемости при больших концентрациях примеси.

Источник

ГДЗ по информатике 11 класс учебник Семакин параграф 18

1. а) Что такое статистика?

б) Являются ли результаты статистических расчетов точными?

Статистические данные всегда являются приближенными, усредненными.

в) Что такое регрессионная модель?

Регрессионный анализ — статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных

2. Какие из следующих величин можно назвать статистическими: температура вашего тела в данный момент; средняя температура в вашем регионе за последний месяц; максимальная скорость, развиваемая данной моделью автомобиля; среднее число осадков, выпадающих в вашем регионе в течение года?

средняя температура в вашем регионе за последний месяц, среднее число осадков, выпадающих в вашем регионе в течение года

3. а) Для чего используется метод наименьших квадратов?

Основная тенденция изменения чего-либо: например, в математике — временного ряда.

в) Как располагается линия тренда, построенная по МНК, относительно экспериментальных точек?

Линия проходит через центр тяжести выборочных данных, то есть выполняется равенство:

г) Может ли тренд, построенный по МНК, пройти выше всех экспериментальных точек?

Нет, не может. Потому что в этом случае параллельно опустив тренд до первой же точки, мы уже добьемся лучшего совпадения с экспериментальными данными. Все расстояния от тренда до экспериментальных точек уменьшатся, а значит, уменьшится и сумма квадратов расстояний.

4. а) В чем смысл параметра R2? Какие значения он принимает?

Коэффициент детерминированности. Именно она определяет, насколько удачной является полученная регрессионная модель. Коэффициент детерминированности всегда заключен в диапазоне от 0 до 1. Если он равен 1, то функция точно проходит через табличные значения, если 0, то выбранный вид регрессионной модели предельно неудачен. Чем

R2 ближе к 1, тем удачнее регрессионная модель.

б) Какое значение примет параметр R2, если тренд точно проходит через экспериментальные точки?

Источник

Коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации (R2)— это доля объяснённой дисперсии отклонений зависимой переменной от её среднего значения. Зависимая переменная объясняется (прогнозируется) с помощью функции от объясняющих переменных, в частном случае является квадратом коэффициента корреляции между зависимой переменной и её прогнозными значениями с помощью объясняющих переменных. Тогда можно сказать, что R2 показывает, какая доля дисперсии результативного признака объясняется влиянием объясняющих переменных.

Формула для вычисления коэффициента детерминации:

где yi — наблюдаемое значение зависимой переменной, а fi — значение зависимой переменной предсказанное по уравнению регрессии -среднее арифметическое зависимой переменной.

Содержание

· 1 Проблемы и общие свойства R2

o 1.1 Интерпретация

o 1.2 Общие свойства для МНК регрессии

o 1.3 Общие свойства для МНК регрессии со свободным членом (единичным фактором)

o 1.4 Мнимая регрессия

· 2 Решение проблем или модификации R2

o 2.1 R2-скорректированный (adjusted)

o 2.2 R2-распространённый (extended)

o 2.3 R2-истинный (несмещённый)

· 3 Прочие используемые критерии

[править]Проблемы и общие свойства R2

[править]Интерпретация

Иногда показателям тесноты связи можно дать качественную оценку (шкала Чеддока):

Количественная мера тесноты связи

Качественная характеристика силы связи

Функциональная связь возникает при значении равном 1, а отсутствие связи — 0. При значениях показателей тесноты связи меньше 0,7 величина коэффициента детерминации всегда будет ниже 50 %. Это означает, что на долю вариации факторных признаков приходится меньшая часть по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. Построенные при таких условиях регрессионные модели имеют низкое практическое значение.

[править]Общие свойства для МНК регрессии

Линейная множественная МНК регрессия имеет следующие общие свойства [1]:

1. Чем ближе значение к 1 тем ближе модель к эмпирическим наблюдениям.

2. С увеличением количества объясняющих переменных увеличивается R2.

[править]Общие свойства для МНК регрессии со свободным членом (единичным фактором)

Для случая наличия в такой регрессии свободного члена коэффициент детерминации обладает следующими свойствами: [2]

1. принимает значения из интервала (отрезка) [0;1].

2. в случае парной линейной регрессионной МНК модели коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции, то есть R2 = r2. А в случае множественной МНК регрессии R2 = r(y;f)2. Также это квадрат корреляции Пирсона между двумя переменными. Он выражает количество дисперсии, общей между двумя переменными.[3]

4. R2 связан с проверкой гипотезы о том, что истинные значения коэффициентов при объясняющих переменных равны нулю, в сравнении с альтернативной гипотезой, что не все истинные значения коэффициентов равны нулю. Тогда случайная величина имеет F-распределение с (k-1) и (n-k) степенями свободы.

[править]Мнимая регрессия

Значения R2, , также могут быть манипулированы, с помощью включения фиктивных факторов. Например, если два показателя имеют возрастающую динамику, то их коэффициент корреляции (который входит в факторное разложение) будет достаточно высок. Поэтому логическая и смысловая адекватность модели имеют первостепенную важность. Только качество модели может быль проверено или сопоставлено с использованием R2 и его модификаций.

[править]Решение проблем или модификации R2

[править]R2-скорректированный (adjusted)

[править]R2-распространённый (extended)

с условием небольшой модификации, также подходит для сравнения между собой регрессий построенных с помощью: МНК, обобщённого метода наименьших квадратов (ОМНК), условного метода наименьших квадратов (УМНК), обобщённо-условного метода наименьших квадратов (ОУМНК).

[править]R2-истинный (несмещённый)

[править]Прочие используемые критерии

[править]См. также

§ Дисперсия случайной величины

§ Метод группового учета аргументов

[править]Примечания

2. ↑ 1 2 Распространение коэффициента детерминации на общий случай линейной регрессии, оцениваемой с помощью различных версий метода наименьших квадратов (рус., англ.) //ЦЕМИ РАН Экономика и математические методы. — Москва: ЦЕМИ РАН, 2002. — В. 3. — Т. 38. — С. 107-120.

4. ↑ Выбор регрессии максимизирующий несмещённую оценку коэффициента детерминации (рус., англ.) // Прикладная эконометрика. — Москва: Маркет ДС, 2008. — В. 4. — Т. 12. — С. 71-83.

Источник

Содержание урока

Вопросы и задания

Модели статистического прогнозирования (§18)

Вопросы и задания

а) Что такое статистика?
б) Являются ли результаты статистических расчетов точными?
в) Что такое регрессионная модель?

2. Какие из следующих величин можно назвать статистическими: температура вашего тела в данный момент; средняя температура в вашем регионе за последний месяц; максимальная скорость, развиваемая данной моделью автомобиля; среднее число осадков, выпадающих в вашем регионе в течение года?

а) Для чего используется метод наименьших квадратов?
б) Что такое тренд?
в) Как располагается линия тренда, построенная по МНК, относительно экспериментальных точек?
г) Может ли тренд, построенный по МНК, пройти выше всех экспериментальных точек?

5. По данным из следующей таблицы постройте с помощью Excel линейную, квадратичную, экспоненциальную и логарифмическую регрессионные модели. Определите параметры, выберите лучшую модель.

7. Соберите данные о средней дневной температуре в вахпем городе за последнюю неделю (10 дней, 20 дней). Оцените (хотя бы на глаз), годится ли использование линейного тренда для описания характера изменения температуры со временем. Попробуйте путем графической экстраполяции предсказать температуру через 2-5 дней.

8. Придумайте свои примеры практических задач, для которых имело бы смысл выполнение восстановления значений и экстраполяционных

Следующая страница Практическая работа № 3.2 Прогнозирование

Источник